Nazwa wywodzi się od słowa „kostra”, „kostrze”, co oznacza paździerze, lub od „kostrzewić” co znaczy „mierzwić”. Wedle innej teorii nazwa wsi i góry bierze się od słowa kostropaty - ostry, nierówny, a taka jest przecież stroma góra, wznosząca się nad wsią.
Wieś powstała w średniowieczu, a po raz pierwszy wzmiankowana była w 1361 r. Pod względem administracyjnym należała wówczas do kasztelanii wojnickiej, potem znalazła się w rozległym powiecie szczyrzyckim. Stanowiła własność rycerską Ratołdów herbu Szeliga, potem Lubomirskich i Niewiarowskich. Pod koniec XVI w. aktem ostatniej woli Przecław Niewiarowski ofiarował ją dominikanom z Krakowa. Po kasacie józefińskiej z końcem XVIII w. dobra dominikanów zostały upaństwowione i następnie sprzedane w ręce prywatne. W XIX w. właścicielem okolicznych dóbr stała się rodzina Romerów, mająca swe gniazdo w pobliskim Jodłowniku. Na przełomie XIX i XX w. wieś liczyła 44 domy i 320 mieszkańców. W okresie II wojny światowej stała się bazą ruchu oporu przeciwko okupantowi. Wieś była nazywana „partyzancką”. W Kostrzy, pod koniec wojny zgromadzono lotników alianckich, uratowanych z zestrzelonych samolotów (m.in. B-24 „California Rocket” oraz B-17 zestrzelonego nad Koniówką). Zamierzano ich przerzucić z lądowiska „Mucha” w Tymbarku do Włoch, w ramach operacji „Most V”. Do akcji ostatecznie nie doszło z powodu rozwijającej się błyskawicznie zimowej ofensywy sowieckiej.
Warte uwagi
Informacje krajoznawcze:
•W górnej części wsi, u podnóża Kostrzy, znajdują się dwie piękne kapliczki, murowane z XVIII w.
•W centrum wsi można zobaczyć budynek starej szkoły z 1925 r., obok pomnik i niewielki krzyż metalowy, wystawiony na pamiątkę cudownego ocalenia wsi od pacyfikacji niemieckiej w 1944 r.
•W Kostrzy urodził się ojciec Konrad Hejmo – długoletni dyrektor Duszpasterskiego Ośrodka dla pielgrzymów polskich w Watykanie i honorowy obywatel Limanowej.